| 算法名称 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|
| 快速排序 | O(n log n) | O(log n) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
通过对比表格可以清晰看出不同排序算法的特性差异，快速排序凭借其优秀的平均时间复杂度成为最常用的内排序算法，而归并排序在需要稳定排序的场景中表现突出。
快速排序算法通过选取基准值将数据集分割成独立的两部分，这种分治策略显著提升了排序效率。算法实现时需要特别注意基准值的选取策略，常见方法包括三数取中法或随机选取法，能有效避免最坏情况的发生。
在递归处理子序列时，当子数组长度小于特定阈值时切换为插入排序，这种混合策略可提升约10%-15%的实际运行效率。代码实现中需要注意栈深度控制，防止大规模数据导致的栈溢出问题。
堆排序算法通过构建特殊二叉树结构实现高效排序，其特性是无需额外存储空间。算法实现时需要掌握堆的调整操作，包括节点下沉和上浮操作的具体实现逻辑。
在构建堆的过程中，从最后一个非叶子节点开始逆向调整的策略能有效减少调整次数。实际应用中，堆排序常被用于实现优先级队列等数据结构。
二分查找算法要求数据集必须有序，其时间复杂度仅为O(log n)。实现时需要注意中间值计算时的整数溢出问题，推荐使用位运算代替除法操作。
DFS和BFS算法在解决图论问题时各有优势，深度优先搜索适合寻找所有解的情况，而广度优先搜索在寻找最短路径时表现更优。实际应用中常需要结合记忆化搜索进行优化。
动态规划算法通过状态转移方程分解复杂问题，典型应用包括背包问题和最长公共子序列。实现时需要准确识别最优子结构特征，并合理设计备忘录存储中间结果。
在解决实际工程问题时，常采用滚动数组技术优化空间复杂度。对于具有重叠子问题特性的场景，动态规划相比暴力破解法可带来指数级的时间优化。
BFPRT算法在线性时间内解决第K大元素查找问题，相比随机选择算法具有更稳定的时间复杂度。该算法通过中位数的中位数进行分区，确保每次至少减少30%的数据规模。
Dijkstra算法在带权图的最短路径计算中表现优异，使用优先队列进行优化可将时间复杂度降至O(E + V log V)。处理含负权边的图时则需要改用Bellman-Ford算法。
朴素贝叶斯分类器基于条件独立性假设，在文本分类任务中表现出色。实际应用中需要进行拉普拉斯平滑处理，避免出现零概率问题。
特征工程阶段需重点关注特征之间的相关性，当特征相关度较高时建议改用逻辑回归等算法。模型部署时可采用增量训练方式适应数据动态变化。
各类算法在不同应用场景中展现独特优势，开发者需要根据具体需求选择合适算法。掌握算法的时间空间复杂度分析能力，能够有效提升代码质量和系统性能。
